BRKOS

Milí studenti!

Vítáme vás u XXXI. ročníku BRněnského KOrespondenčního Semináře – BRKOSu, který organizujeme pod záštitou Ústavu matematiky a statistiky Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity.

V následujících několika odstavcích bychom Vám chtěli odpovědět na pár základních otázek:

Co je BRKOS?

BRKOS je matematický korespondenční seminář určený pro všechny středoškolačky a středoškoláky (a klidně i základoškolačky a základoškoláky), kteří mají rádi matematiku a řešení netradičních problémů.

Jak BRKOS probíhá

Příklady zveřejňujeme postupně v takzvaných sériích. V průběhu školního roku vyjde celkem 5 sérií po 8 úlohách z různých oblastí matematiky. První čtveřice úloh značená čísly 1–4 se váže k tématu série (kromě úloh v 1. sérii). Druhá čtveřice úloh značená písmeny A–D je pak netematická a váže se k náhodným oblastem matematiky.

Součástí zadání je i příběh psaný kurzívou, který ovšem není nutné pro vyřešení úloh číst.

Řešitelé rozhodně nemusí spočítat všechno. I vyřešení jednoho příkladu se vyplatí. Náš bodovací systém totiž zvýhodňuje ty, kdo řeší v průběhu celého roku, oproti těm, kdo vyřeší velké množství příkladů najednou v jedné sérii. Dále jsou zvýhodněni mladší řešitelé, takže se nemusíš bát zúčastnit, i když jsi teprve v prváku, nebo dokonce na základce nebo na nižším gymnáziu. Samozřejmě vítáme i nové starší řešitele, nikdy není pozdě na to začít řešit. :)

Například řešitel z prvního ročníku, který pošle všech šest sérií s jedním správně vyřešeným příkladem, celkově předstihne řešitele z třetího ročníku, který pošle pouze jednu sérii se všemi správně vyřešenými příklady.

Řešení se odevzdávají elektronicky zde na našich stránkách. Je možné buď nahrát obrázek nebo soubor ve formátu PDF, nebo nově i řešení přímo online napsat pomocí LaTeXu a Markdownu (více zde). Je třeba prosím dodržovat termíny odevzdávání, později Vám systém odevzdání neumožní.

Řešení po uzavření série opravíme, obodujeme a připojíme k nim stručnou zpětnou vazbu. To vše pak najdete opět zde na webu a zároveň Vám dáme vědět mailem, že už je opravování hotovo, a zároveň s tím dostanete zadání další série.

Kromě korespondenční činnosti také během roku pořádáme zimní a letní soustředění a online soutěž MathRace (viz níže).

Jak řešit úlohy?

Obtížnost úloh roste s jejich pořadím v rámci každé čtveřice, což znamená, že nejjednodušší jsou vždy úlohy 1 a A a nejobtížnější úlohy 4 a D. Pokud si tedy například nevíš rady s úlohou 3, nevzdávej to a mrkni se také na úlohy A, B apod.

Úkolem řešitelů je samozřejmě vyřešit zadané příklady. Za samotný správný výsledek se ale uděluje jen část bodů. Důležité je především sepsat celé řešení a dokázat jeho správnost (stejně jako například v matematické olympiádě). Plný počet bodů můžeš dostat jen za kompletní řešení a správný důkaz. Proto Ti moc nepomůže, když si řešení naprogramuješ, spočítáš ve Wolframu nebo narýsuješ v Geogebře a uvedeš pouze výsledek. Podstatnou částí řešení je též srozumitelnost úvah: když napíšeš správné řešení tak, že ho nikdo nepochopí, rovněž za ně nemůžeš čekat plný počet bodů.

Všechny příklady jsou řešitelné jen s pomocí tužky a papíru.

Při řešení úloh je zakázáno používání velkých jazykových modelů a nástrojů na nich založených (např. ChatGPT). Řešení vykazující známky jejich použití nebudou hodnocena.

Jak se to boduje?

Jednotlivé příklady jsou různě obtížné a jsou proto oceňovány různým počtem bodů. Za každý příklad může řešitel získat 0–5 bodů podle náročnosti dané úlohy a správnosti odevzdaného řešení. V každé tematické a netematické čtveřici jsou úlohy seřazeny podle obtížnosti a v tomto pořadí je možné za ně získat nejvýše 3, 3, 4, resp. 5 bodů.

Navíc se do výsledného součtu bodů počítá pouze 6 nejlépe vyřešených úloh. Maximální počet bodů za jednu sérii tak není 30, ale 24.

Abychom motivovali řešitele řešit seminář po celý rok a zmenšili rozdíly mezi zkušenými a méně zkušenými řešiteli, přepočítávají se body podle následujícího vzorce. Výsledné skóre \(v\) za celou sérii se spočítá takto:

\[ v = \min\left(b\cdot\frac{18-r}{12}, 24-(24-b)\cdot\frac{6+r}{12}\right), \]

kde \(b\) je celkový počet získaných bodů za sérii (za 6 nejlépe bodovaných úloh) a \(r\) je ročník studia (přepočteno na čtyřleté studium). Pro řešitele, kteří ještě nestudují na střední škole platí \(r = 0\). U studentů matematických tříd je k ročníku studia ještě navíc připočtena jednička. Hodnoty přepočtů si můžete prohlédnout také v následujícím grafu.

[Obrázek bodů]

Organizátoři semináře mohou v odůvodněných případech udělit bodovou penalizaci. Může se tak stát například při závažném podezření na opsání řešení od jiného řešitele. V takovém případě hrozí oběma řešitelům udělení nulového počtu bodů, i kdyby byla řešení sebelepší. Samozřejmě je více než vítané, abyste mezi sebou o matematice i úlohách ze semináře diskutovali, nicméně řešení úloh by měl každý vypracovat samostatně, jinak řešení nelze uznat.

Jak odevzdat řešení

Pro zapojení se do semináře je nutná registrace na těchto webových stránkách a ověření uživatelského účtu pomocí emailové adresy.

Po přihlášení pak můžeš elektronicky odevzdat svá řešení přímo v sekci Úlohy. Je možné buď nahrát obrázek nebo soubor ve formátu PDF, nebo také nově řešení přímo online napsat pomocí LaTeXu a Markdownu (více zde). Pokud řešení skenuješ nebo fotíš, dělej to tak, aby byl výsledek co nejčitelnější a nejkontrastnější (bílé pozadí, tmavý text).

Rozhodně doporučujeme naučit se pracovat s typografickým systémem LaTeX, pomocí kterého je možné tvořit elegantní a úhledné (nejen matematické) texty. Jeho znalost v budoucnu rozhodně zužitkuješ, ať už budeš potřebovat vysázet odborný článek, bakalářskou práci či zápis šachové partie. Můžeš si to vyzkoušet právě odevzdáním úlohy online, aniž by sis musel instalovat potřebný software na počítači.

A jaká je odměna?

Pro nejlepší řešitele prvních dvou sérií pořádáme zimní soustředění. Nejlepší řešitelé celého semináře pak mají možnost jet na letní soustředění – týden plný her, zábavy a také matematiky. Navíc zde můžeš poznat spoustu fajn lidí s podobnými zájmy. Soustředění je z většiny hrazeno Masarykovou univerzitou a MŠMT. Na letním soustředění obdrží nejlepší řešitelé diplomy a hodnotné ceny podle umístění v semináři (deskové hry, knihy, outdoorové vybavení a další).

Na soustředění může vždy jet 16 účastníků, přičemž rozhoduje možnost zúčastnit se celého soustředění, pořadí v semináři, účast na předchozích soustředěních a sekundárně včasné přihlášení. Navíc na zimní soustředění může jet osm nových (na soustředění byli maximálně jednou) a osm zkušených účastníků (na soustředění byli více než jednou), pokud je eventuálně některých méně, těch druhých může jet tím více.

Uchazeče o studium matematických bakalářských oborů na Přírodovědecké fakultě Masarykovy univerzity by mohlo zaujmout, že díky úspěšnému řešitelství semináře v předmaturitních ročnících jim může být prominuta přijímací zkouška. Podmínkou úspěšného řešitelství je zisk alespoň poloviny maximálního počtu bodů za celý ročník. O potvrzení je možné si napsat na náš mail brkosinfo@gmail.com alespoň 3 dny před odesláním žádosti o prominutí přijímacích zkoušek (tedy obvykle do 25. února včetně).

Kabrňáci

Hra KABRŇÁCI je sběratelská karetní hra s matematickou tematikou, která vznikla jako odměna pro nejlepší řešitele BRKOSu. Balíček Kabrňáků je možné koupit za 250 Kč. V případě zájmu kontaktujte organizátory. Pravidla naleznete zde.

Jak kontaktovat organizátory a ostatní řešitele?

Pokud nám chcete něco sdělit, napište nám na brkosinfo@gmail.com, v případě potřeby můžete kontaktovat i konkrétního organizátora. Nezapomeňte se také přidat do naší skupiny na Facebooku a sledovat nás na Instagramu.

Co je to MathRace?

Kromě pěti sérií, které řeší každý sám za sebe, pořádáme každý rok v listopadu online týmovou soutěž MathRace pro dvou- až čtyřčlenné týmy. Kromě velké várky vypečených úloh se můžete těšit i na hodnotné ceny!

Podrobnější informace naleznete na webu soutěže.

Na závěr

Přejeme Vám hodně štěstí a zábavy při řešení BRKOSích úloh :-)

Váš BRKOS Team