Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Geometrie

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 5.1

Opravující: dalik Počet řešitelů: 22 Průměrný počet bodů: 2.90 (2.77)

Většina z vás měla hezké a správně řešení. Někteří z vás bohužel plně nevyužili toho, že Zrzoun může použít i kružítko. Díky tomu se úloha pak řešila komplikovaně a musely se dělat další předpoklady o tom, jak pravítko vypadá.

Úloha 5.2

Opravující: faba Počet řešitelů: 23 Průměrný počet bodů: 3 (3)

Úloha byla poměrně snadná. Dokonce natolik snadná, že každý, kdo se do jejího řešení pustil, došel k hezkému důkazu :)

Úloha 5.3

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 12 Průměrný počet bodů: 2.69 (1.40)

Byly bohužel jen dvě velké skupiny řešitelů – ti, kteří úlohu pochopili a vyřešili správně (až na nějaký detail). Ke správnému řešení potom došli mnoha různými cestami – od prostého počítání, přes kruhovou inverzi, chordály, až po chytrou manipulaci s elipsou. Typickým problémem bylo, že jste předpokládali, že jedna kružnice není v té druhé, za což jsem strhal pár desetinek tam, kde to vyžadovalo malou změnu argumentace.

Co se týká těch ostatních, tak jsem je opravil, jako bych opravil tu úlohu, kterou řešili, a pak jsem body vydělil třemi. Vím, že to zadání bylo celkem krkolomné, ale správná interpretace je tato: Vyberu si průsečík P kružnic k1 (nebo k2) a k. V tomto bodě sestrojím tečny k oběma těmto kružnicím, jež na sebe mají být kolmé. Jde o to, že nejprve si zafixuju průsečík, a pak až se dívám po nějakých tečnách ke dvěma kružnicím, které s tím průsečíkem souvisí. Úloha pro vaše řešení by byla zadaná takto: „Tečny každé z kružnic k1, k2 jsou v obou průsečících navzájem kolmé.“

Úloha 5.4

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 5 Průměrný počet bodů: 3.2 (0.69)

Chválím všechny tři řešitele s krásnou jasnou argumentací. Jsou to: Matej Hanus, Václav Janáček a Jiří Kalvoda.

Úloha 5.A

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 16 Průměrný počet bodů: 2.43 (1.69)

Drtivé většině z vás úloha nedělala buď žádné problémy, nebo úplně minimální.

Úloha 5.B

Opravující: bonbon Počet řešitelů: 22 Průměrný počet bodů: 2.39 (2.28)

Jednoduchý příklad, spousta z vás ho měla dobře. Opakovala se chyba, že jste neřešili případ, kdy by čtverec měl stranu delší než n. Potěšilo mě, že jen dva z vás zapomněli na jedničku (všichni ostatní tedy měli řešení dobře).

Úloha 5.C

Opravující: tomil Počet řešitelů: 16 Průměrný počet bodů: 3.43 (2.38)

V této úloze řešitelé poměrně zabodovali. Často bylo řešení pouze s drobnou chybou, většinou jste ale jen zapomněli na permutace řešení (26, 2, 2). Asi ve dvou řešeních byl označen jakýsi podíl nějakou neznámou a prohlášen za přirozené číslo. V obou případech to přirozené číslo bylo, takže to jistě můžete udělat, ale slušelo by se aspoň stručně okomentovat, proč to přirozené číslo skutečně je.

Úloha 5.D

Opravující: martínek Počet řešitelů: 5 Průměrný počet bodů: 2.8 (0.60)

Úloha byla velmi obtížná, což se projevilo i na počtu řešitelů. Každý z nich se ovšem nad úlohou musel zamyslet. Zejména bych chtěl vyzdvihnout řešení, která spáchali Matěj Hanus a Vašek Janáček. Nejen že byla naprosto správná ale i velmi pěkně sepsaná.