Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Velké věty

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 6.1

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 17 Průměrný počet bodů: 2.52 (2.26)

Většina z vás úlohu bez problémů vyřešila za použití Catalanovy věty. Chválím těch pár z vás, kteří to zvládli bez ní, ale i tak vám doporučuji se ji naučit – je to opravdu užitečné tvrzení :)

Úloha 6.2

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 17 Průměrný počet bodů: 2.88 (2.57)

V podstatě všichni úlohu vyřešili bez jediného zaváhání, gratuluji!

Úloha 6.3

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 6 Průměrný počet bodů: 3.91 (1.23)

Líbila se mi jednoduchost většiny argumentací. V jednom případě byla možná až moc jednoduchá, ale vesměs dobrý.

Úloha 6.4

Opravující: martínek Počet řešitelů: 3 Průměrný počet bodů: 2.16 (0.34)

Úlohu neřešilo moc lidí, proto k opravování není moc co dodat. Úloha byla trochu chyták a v jádru byla velmi jednoduchá, mohla však navést k zajímavým úvahám o problému 4 barev. Proto byla trochu odměnou pro pravidelné řešitele úloh s dlouhým zadáním.

Úloha 6.A

Opravující: tomil Počet řešitelů: 16 Průměrný počet bodů: 2.09 (1.76)

Byl jsem smutný, když někdo zapomněl, že ze zadání je $n$ celé. Stejně tak se mi nelíbilo, pokud někdo neukázal, že 2n -násobek čísla 360 je (pokud zapomeneme na desetinnou čárku) dělitelný devíti. A chtěl bych vyzdvihnout řešení Davida Unge, který sice dokázal něco jiného, ale preciznost v důkazu se mi opravdu líbila!

Úloha 6.B

Opravující: bonbon Počet řešitelů: 8 Průměrný počet bodů: 2.01 (0.84)

Většinou jste se s úlohou popasovali dobře. U některých řešení však občas byla nedostatečná argumentace. Dva řešitelé bohužel nepochopili zadání.

Úloha 6.C

Opravující: dalik Počet řešitelů: 14 Průměrný počet bodů: 3.39 (2.50)

Většina z vás měla řešení, které směřuje k cíli. V takovém případě jsem rád udělil plný počet bodů. Někteří z vás si neuvědomili, že můžou použít argument s výškami i na tupoúhlý trojúhelník, a proto dělali rozklad na několik případů, který byl pro řešení zbytečný. (Těm lidem bych doporučil si ve všech případech vybrat například trojúhelník ABC a dokázat, že D je jeho průsečík výšek.) U některých řešení jsem měl pocit, že při řešení mají problém dostat se k jádru věci a strávili spoustu času sepisováním myšlenek okolo.

Úloha 6.D

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 9 Průměrný počet bodů: 3.88 (1.84)

Úloha mě příjemně překvapila tím, kolik z vás ji správně vyřešilo! Navíc žádná dvě řešení nebyla stejná: setkal jsem se s autorským řešením pomocí Heronova vzorce, s klasickými řešeními jako chytré využití ágéčka, i se sofistikovanějšími metodami jako je použití substituce nebo abc metoda (doteď jsem nevěděl, co to je).