Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Algebra

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 4.1

Opravující: tomil Počet řešitelů: 19 Průměrný počet bodů: 2.36 (1.95)

Skvělé, všichni nalezli alespoň jeden kořen, který vyhovuje zadání! Nicméně řešení, která nalezla více možností, měla více bodů. Nejčastěji jste se omezili pouze na normované polynomy, což v zadání uvedené není. Další častou chybou bylo omezení se na celočíselné kořeny.

Úloha 4.2

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 22 Průměrný počet bodů: 1.64 (1.57)

Pozitivní je, že prakticky všichni došli ke správnému výsledku. Bohužel výsledek nebyl podpořen potřebnými argumenty. Všichni, kteří úlohu řešili pomocí AG nerovnosti, ji měli dobře, problematická byla skupinka, kteří úlohu řešili pomocí derivací. Prosím, zapamatujte si jednou provždy: platí-li f'(x)=0, funkce f v bodě x NEMUSÍ mít lokální extrém!!! Uvažujme například funkci f(x)=x3; u ní platí f'(x)=3×2=0 právě pro x=0, ale f v bodě 0 extrém nemá (jedná se o tzv. inflexní bod).

Úloha 4.3

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 8 Průměrný počet bodů: 3.35 (1.16)

Všechna řešení byla různá – došlo na použití různých známých nerovností jako Jensenovy či Cauchy-Schwarze, ale i elementárnější řešení využívající úpravu na čtverec, AG nerovnost a nějaké substituce. Nejbrutálnější řešení však bylo to nejelememtárnější, kdy Radka danou nerovnost v podstatě umocnila na 8, čímž se úplně zbavila odmocnin (mimochodem největší konstanta, která se v jejím řešení objevila byla 829 184). Navíc bych chtěl pochválit ta řešení, která našla nejlepší odhad na levou stranu nerovnosti (což nebylo bodované, ale ocenil jsem to).

Úloha 4.4

Opravující: martínek Počet řešitelů: 4 Průměrný počet bodů: 2.94 (0.51)

Hlavní myšlenkou úlohy bylo najít vhodnou pomocnou funkci a o ní dokázat jisté vlastnosti. Takové řešení se podařilo většině z řešitelů, ale byl jsem překvapen, že ne všichni si zvolili jako pomocnou tu hezkou funkci. Pak bylo celkem zajímavé číst jejich řešení.

Úloha 4.A

Opravující: Dominik Počet řešitelů: 14 Průměrný počet bodů: 2.41 (1.46)

Ahojte, úloha byla lehká, většina řešení byla skoro vzorová, občas se stalo, že někdo dokazoval obrácenou implikaci. Takže celkově díky, jen tak dál.

Úloha 4.B

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 11 Průměrný počet bodů: 1.63 (0.78)

Úspěšnost nebyla nikterak vysoká, spousta lidí protínala přímky XY s X'Y', přičemž stačilo protnout jen osy těchto úseček. Kreslete víc obrázků, pomůže to mně i vám!

Úloha 4.C

Opravující: bonbon Počet řešitelů: 14 Průměrný počet bodů: 3.44 (2.09)

Jednoduchý příklad, většina z vás má 4 nebo 3,9 bodů. Poslední desetinu jsem dal jen originálním nebo vizuálně pěkným řešením, i ti s 3,9 to tedy mají dobře. Pár z vás bohužel nepochopilo zadání, ale to se stává i při maturitě, takže se tomu nedivím.

Úloha 4.D

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 4 Průměrný počet bodů: 2.25 (0.39)

Úloha rozhodně nebyla lehká, dostalo se ke mně pouze jedno správné řešení. Ostatní obvykle našli jen několik případů a spousta dalších jim unikla.