Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Teorie čísel

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 3.1

Opravující: martínek Počet řešitelů: 18 Průměrný počet bodů: 2.33 (1.82)

Většina z vás se s úlohou popasovala velmi pěkně. Některá řešení nebyla formálně úplně tip ťop, ale jelikož se jedná o úlohu 1, dával jsem za libovolné správné řešení plný počet bodů. Chválím ovšem jmenovitě Vaška Janáčka, který podal jako jediný naprosto precizní řešení.

Úloha 3.2

Opravující: tomil Počet řešitelů: 8 Průměrný počet bodů: 2.12 (0.73)

Malý problém byl v argumentaci toho, že x^a – y^a = 1 nemá žádné řešení pro a > 2. Tady bylo dobré to opět rozložit.

Úloha 3.3

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 13 Průměrný počet bodů: 2.57 (1.45)

Měl jsem radost, že se o úlohu pokusilo celkem dost lidí, ač šlo o trojku a většina z vás měla úlohu správně. Navíc jste ji všichni řešili různě, takže jsem se u opravování nenudil :)

Úloha 3.4

Opravující: faba Počet řešitelů: 10 Průměrný počet bodů: 3.25 (1.41)

Vzhledem k obtížnosti úlohy mě překvapil nízký počet řešitelů. Ti co se o řešení pokusili se většinou dostali ke správnému výsledku (tj. že žádná taková trojice neexistuje). Někteří ale bohužel zapomněli, že pro trojici (a, b, c) musí platit trojúhelníková nerovnost.

Úloha 3.A

Opravující: Honzík Počet řešitelů: 21 Průměrný počet bodů: 2.78 (2.54)

Řešení byla v naprosté většině plně v pořádku. Nejčastější chybou bylo, že se někteří z vás nechali zmást studeným zimním počasím a nenapadlo je, že Liběnka může ven vyrazit také bez kabátu, takže v těchto řešeních bylo o jednu možnost méně. Neprokouknutí tohoto malého chytáčku pak dotyčné stálo půl bodíku. Jinak byla řešení vesměs moc pěkná.

Úloha 3.B

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 19 Průměrný počet bodů: 2.94 (2.43)

Mockrát děkujeme za počet řešení této úlohy a za jejich správnost. Řešení jsou vesměs precizně vypracovaná a nikdy (až na dvě numerické chyby) se proti nim nedá nic namítnout. Jste skvělí.

Úloha 3.C

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 10 Průměrný počet bodů: 3.3 (1.43)

Většina z vás s řešením neměla problém, občasné nedostatky byly obvykle v diskusi speciálních případů.

Úloha 3.D

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 7 Průměrný počet bodů: 1.57 (0.47)

Děkuji Matejovi Hanusovi za jediný opravdu precizně sestavený neprůstřelný důkaz. Ostatním děkuji za snahu. Nějaká pěkná myšlenka se našla v každém z vás, bohužel nebyla vždy úplně dotažena.