Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Hranaté hry

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 2.1

Opravující: tomil Počet řešitelů: 13 Průměrný počet bodů: 2.57 (1.67)

Velká většina z vás měla příklad zcela správně. Je dobré si uvědomit, že musím ukázat „obě strany“ – že se kůň nemůže dostat do ani z nějakého políčka.

Úloha 2.2

Opravující: tomil Počet řešitelů: 14 Průměrný počet bodů: 2.75 (1.92)

U tohoto příkladu byla úspěšnost opět velmi vysoká. Zde je zase potřeba nezapomenout na situaci před vstupem na boční stěny a pořádně si rozmyslet, kolik má pavouk možností v každém patře.

Úloha 2.3

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 10 Průměrný počet bodů: 1.88 (0.94)

Úloha nebyla tak náročná na vyřešení, ale zvolit vhodnou argumentaci, která by pokryla elegantně všechny příklady bylo náročné velice a zvládli to jenom Jirka s Vaškem. Většina ostatních více méně zvládla aspoň případ, kdy n bylo větší než dva a tak jste dostávali něco kolem dvou bodů.

Úloha 2.4

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 9 Průměrný počet bodů: 1.11 (0.5)

Velké gratulace Vašku Janáčkovi, jako jediný uvedl správné řešení bez argumentů typu „Ze začátku to nefunguje, tak to nebude fungovat nikdy,“ nebo „musím přidávat další body a pravděpodobně se to nikdy nezastaví“. Ostatní nechť se zamyslí nad stoprocentní pravdivostí argumentů.

Úloha 2.A

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 18 Průměrný počet bodů: 1.55 (1.4)

Většině z vás bohužel nedošlo, že aby byl důkaz kompletní, je nutné dokázat, že tečny na obě kružnice v bodě dotyku jsou totožné (ne jen říci, že tomu tak je). Proto ze skoro 20 řešitelů dostali plný počet pouze dva.

Úloha 2.B

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 10 Průměrný počet bodů: 2.8 (1.4)

V podstatě všichni řešitelé se nějak dostali do cíle a většinou měli dostatečnou argumetaci. Celkově dobrá práce.

Úloha 2.C

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 6 Průměrný počet bodů: 2.28 (0.68)

Všechna správná řešení polynom prostě zkonstruuvala tak jako ve vzorovém. Ostatní se pokusili argumentovat, že soustava rovnic, kterou nám zadání dává, má racionální řešení. Touto cestou postupovat lze, ale už se moc nedá obejít bez dostatečných znalostí lineární algebry.

Úloha 2.D

Opravující: martínek Počet řešitelů: 8 Průměrný počet bodů: 4.30 (1.72)

Většinou jste měli dobrou myšlenku a chyby v řešení byly spíš nějaké technické detaily či nedostatečně podložená tvrzení. Jsem ovšem velm spokojen, jak jste se s touto úlohou popasovali, protože velmi svádí k odmávání spousty tvrzení, ale ne všechna jsou skutečně zřejmá.