Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Úvodní guláš

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 1.1

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 31 Průměrný počet bodů: 1.95 (1.83)

Krásně jste si s problémem pohráli, nečekal jsem, kolik různorodých řešení se objeví a kolik z nich budou hezčí než to moje. Všechny trojúhelníky samozřejmě šlo sestrojit. Více viz vzorové řešení.

Úloha 1.2

Opravující: faba Počet řešitelů: 26 Průměrný počet bodů: 2.65 (2.08)

Spoustu řešení bylo opravdu hezkých. Někteří také vyzkoušeli všechny možnosti a ověřili platnost. To v principu není špatně ovšem obecnější řešení je přeci jen elegantnější… :)

Úloha 1.3

Opravující: dalik Počet řešitelů: 28 Průměrný počet bodů: 2.22 (1.88)

Většina lidí se ubírala správným směrem, ovšem bohužel jen málokdo došel až do cíle. Největší problém většinou bylo to, že jste nezdůvodnili, proč se nedá dostat do jednoho z pater, když vstálenost od patra není k/(2n). Pokud se ptáme na řešení, tak je stejně důležité ukázat platnost výsledku jako neexistenci jiného řešení. Některé zmátlo, že můžou mít nekonečný počet tahů. Ovšem ani tak se nelze dostat z místa, které je vzdáleno 1/3 od výtahu. (Neboť nelze říct číslo, kterým byste začali strategii. Alespoň nelze toho docílit pomocí strategie, kterou většina z vás použila – půlení intervalů.) Na závěr bych vám jen chtěl říct ať nevěsíte hlavu i když se vám to moc nepovedlo, protože žádný učený z nebe nespadl a věřím, že se v příští sérii zlepšíte.

Úloha 1.4

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 7 Průměrný počet bodů: 3.28 (0.69)

Drtivá většina z vás odvedla vzornou práci. Ti, kteří nevěděli, jak tvrzení dokázat, aspoň zvládli správný výsledek (někdy velmi pečlivě) odvodit.

Úloha 1.A

Opravující: tomil Počet řešitelů: 20 Průměrný počet bodů: 2.45 (1.48)

Většina řešitelů mě potěšila krásným řešením sporem. Důležité je si uvědomit, že je potřeba dokázat více než jen to, že pro nějaká obarvení tvrzení platí či neplatí. Moc se mi líbila řešení s obrázkem. A jako vždy mé oblíbené pravopisné perličky: „pokut“ něco platí, „pročeš“ se něco děje, nebo třeba že z toho něco „vyplívá“.

Úloha 1.B

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 16 Průměrný počet bodů: 1.5 (0.72)

Uznávám, že bylo od nás podlé ptát se Kolik? a čekat odpověď Nekonečně mnoho. Stejně tak však bylo od vás podlé najít nějaká řešení a nezajímat se, zda jich není víc. Nekteří se samozřejmě snažili, což oceňuji, úspěšně však jen Jakub Herec, Václav Janáček a Edward Young. (Zároveň jste v této úloze pokořili loňského vítěze Brkosu ;))

Úloha 1.C

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 14 Průměrný počet bodů: 2.01 (0.85)

Úloha byla o poměrně zřejmém tvrzení (najít nekonečně mnoho řešení se povedlo všem), které bylo těžší formálně dokázat. Řešení, která měla důkaz až na nějakou drobnost správně, dostala 3 body a více a opravování bylo hodně zajímavé, jelikož prakticky všechna řešení byla různá. Naopak řešení, u kterých mi přišlo, že mají správně jen výsledek (případně část) nanejvýš jeden bod v závislosti na tom, kolik jim toho chybělo – například za to, že někdo zapomněl na prázdnou množinu jsem strhával bod.

Úloha 1.D

Opravující: martínek Počet řešitelů: 10 Průměrný počet bodů: 2.4 (0.72)

Opravování úlohy bylo zajímavé, neboť každý přišel s trochu jinou myšlenkou, takže každé řešení bylo originál. Bohužel velká část z vás si špatně přečetla zadání, takže jste řešili odlišnou verzi úlohy a to se projevilo i v bodování.