Brněnský korespondenční seminář

Registrace | Nové heslo |

Stáhnout PDF

Theodorův cirkus času

Zadání Pomocný text Řešení Komentář

Úloha 1.1

Opravující: Viki Počet řešitelů: 23 Průměrný počet bodů: 2.32 (1.33)

Väčšina vašich riešení bola správna, za čo som rada. Nesprávnych riešení však bolo viac, než som čakala. Jedna chyba, ktorá sa vyskytovala pri správnych riešeniach, je odignorovanie faktu, že palec a malíček, respektívne ukazovak a prsteníček sú rôzne prsty. Teda ak vám v riešení chýbal fakt, že tieto prsty sú zameniteľné a ukázali ste iba tri možnosti hry, stratili ste 0.5 boda. Ďalšie nesprávne riešenia boli väčšinou zapríčinené nepochopením zadania alebo priveľmi komplikovaným riešením, z ktorého som nič nepochopila a pripomínalo to skôr diskusiu než dôkaz. Preto tým, čo získali menej než 2 body, odporúčam prečítať si vzorové riešenie a pri ďalších sériách viac využívať diskusiu na ujasnenie znenia úlohy.

Úloha 1.2

Opravující: Matouš Počet řešitelů: 32 Průměrný počet bodů: 2.15 (1.72)

S úlohou jste si vyhráli pěkně, obzvlášť Jan Stoklasa, který zavedl moc pěknou chemickou motivaci. Většinou jste však zapomněli nalézt vhodnou molekulu pro každé sudé n nebo dokázat, že to pro liché n nelze.

Úloha 1.3

Opravující: martínek Počet řešitelů: 18 Průměrný počet bodů: 2.88 (1.3)

Při řešení úlohy byl potřeba nápad postupného zmenšování množiny políček, na kterých se kočka může nacházet. Všem, které tato myšlenka napadla, se podařilo úlohu dořešit do zdárného konce. Naopak bez ní se s úlohou nedalo moc pohnout. Všechna správná řešení byla nakonec ohodnocena plným počtem bodů, ale dávejte si pozor, ať vaše řešení obsahují kromě matematických rovnic či tabulek také slovní komentář.

Úloha 1.4

Opravující: Em Počet řešitelů: 16 Průměrný počet bodů: 3.39 (1.35)

Téměř všichni řešitelé čtverky uvedli správný výsledek. S formulací řešení to už ale nebylo tak jednoduché. Bylo potřeba jasně zdůvodnit, proč by pro jiné dvojice a, b mohlo existovat více řešení soustavy nerovnic. Chválím všechny, kterým se povedlo nezamotat se a sepsat přehledné řešení obsahující vše potřebné. Za mlžení a menší díry v argumentaci jsem strhávala zlomky bodu, za větší díry či chybějící argumentaci jsem udělovala nanejvýš 2,5 bodů.

Úloha 1.A

Opravující: Dominik Počet řešitelů: 29 Průměrný počet bodů: 2.63 (1.91)

Většinou v pohodě, řada z vás našla velmi elegantní řešení, za což chválím. Snad se vám úloha líbila. V zadání to sice není explicitně napsáno, ale je dobré si zvyknout doplnit konstrukci malým důkazem (stačí občas i jedna věta), proč nalezené řešení je opravdu řešení. Ty, co tak udělali, chválím dvakrát!

Úloha 1.B

Opravující: Ondraceq Počet řešitelů: 29 Průměrný počet bodů: 2.85 (2.07)

S touto úlohou jste si většinou hravě poradili. Nejčastější chybou bylo dělení výrazem s neznámou. Ve chvíli, kdy zadání převedete do rovnic a ty řešíte, byste při dělení každým výrazem s neznámou, měli uvažovat (tedy i napsat), jestli nemůže být daný výraz nulový (pokud ano, vydělením ztratíte řešení).

Úloha 1.C

Opravující: Vítek Počet řešitelů: 25 Průměrný počet bodů: 2.79 (1.74)

Většina z vás si všimla, v čem je zádrhel, a správně ukázala, že zvládneme řešení určit jednoznačně. Úloha ale byla velice zákeřná na maličkosti – například bylo potřeba uvést, jak to dopadne, když jeden z bodů C, D bude na kružnici nebo aspoň napsat, že to jedno řešení, které jste našli opravdu řešením je. Jelikož se ale jedná o první sérii, byl jsem mírný a za toto zrovna body nestrhával. Těm z vás, kteří neměli kompletní řešení, jsem dával částečné body (1 bod za vyjádření pomocí Pythagorovky, 2 body za to, že vám došlo, že je třeba něco ověřovat, 0,2 bodů za správný výsledek). Naopak některým kompletním řešením jsem musel něco málo ubírat za drobné nedostatky.

Úloha 1.D

Opravující: Tom Atom Počet řešitelů: 18 Průměrný počet bodů: 4.05 (1.82)

Nejprve bych rád zdůraznil, že chcete-li někomu odevzdat řešení geometrické úlohy, je NUTNÉ k řešení přiložit náčrtek! Jinak může mít opravující silné sklony nemít Vaše řešení vůbec v lásce a v chaosu mnoha písmenek a úhlů, které jste si označili, nemusí myšlenku Vašeho řešení objevit.

Drtivá většina řešení byla správná, maximálně s drobnými nepřesnostmi; pár nesprávných řešení se zakládalo obvykle na neporozumění zadání nebo předpokládání něčeho, co ze zadání neplyne. Zásadní bylo dokázat, že trojúhelník MDE je rovnostranný, což se řešitelům povedlo mnoha různými způsoby; za zmínku stojí např. důkaz vedený tak, že se ukázalo, že v tomto trojúhelníku splývají těžnice s osami stran, a proto musí být rovnostranný.